APLIKASI ALJABAR BOOLEAN

Aljabar Boolean memiliki aplikasi yg luas dalam bidang keteknikan, antara lain:

~ di bidang jaringan pensaklaran

~ di bidang rangkaian digital elektronik

     Aplikasi Aljabar Boolean Pada Jaringan Pensaklaran ( Switching Network ) Saklar adalah obyek yg mempunyai dua buah status : buka dan tutup

      Kita mengasosiasikan setiap literal dlm fungsi Boolean sebagai “gerbang” (gate) dalam sebuah saluran yg dialiri : listrik, air, gas, informasi atau benda lain yg mengalir. Gerbang ini dapat berupa keran di dalam pipa hidrolik, transistor atau dioda dalam rangkaian listrik. Kita akan menyatakan fungsi logika utk gerbang yg bersesuaian.Pada fungsi tsb:

~ literal (peubah) komplemen menyatakan closed gate

~ Literal yg bukan komplemen menyatakan opened gate.

perbedaan sistem analog dan sistem digital beserta tabel kebenaran gerbang logika

    Pada kesempatan kali ini aku akan mencoba membahas tentang perkuliahan, ya gak papalah sesekali biar lebih keren sikit kan.. hehe. oke langsung saja karena memang saya gak suka basi-basi untuk lebih jelasnya yang saya akan bahas yaitu tentang gerbang logika. saya mempelajari ini di kampus lebih tepatnya pada mata pelajaran otomatisasi industri.

Rangkaian Gerbang Logika (And, Or, Not, Nand, Nor, X-Or)

   Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika boolean   yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan dioda atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay). Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Untuk menyatukan beberapa logika, kita membutuhkan operator logika dan untuk membuktikan kebenaran dari logika, kita dapat menggunakan tabel kebenaran. Tabel kebenaran menampilkan hubungan antara nilai kebenaran dari proposisi atomik. Dengan tabel kebenaran, suatu persamaan logika ataupun proposisi bisa dicari nilai kebenarannya. Tabel kebenaran pasti mempunyai banyak aplikasi yang dapat diterapkan karena mempunyai fungsi tersebut. Salah satu dari aplikasi tersebut yaitu dengan menggunakan tabel kebenaran kita dapat mendesain suatu rangkaian logika. Dalam makalah ini akan dijelaskan bagaimana peran dan kegunaan tabel kebenaran dalam proses pendesainan suatu rangkaian logika

     Gerbang yang diterjemahkan dari istilah asing gate, adalah elemen dasar dari semua rangkaian yang menggunakan sistem digital. Semua fungsi digital pada dasarnya tersusun atas gabungan beberapa gerbang logika dasar yang disusun berdasarkan fungsi yang diinginkan. Gerbang -gerbang dasar ini bekerja atas dasar logika tegangan yang digunakan dalam teknik digital.Logika tegangan adalah asas dasar bagi gerbang-gerbang logika. Dalam teknik digital apa yang dinamakan logika tegangan adalah dua kondisi tegangan yang saling berlawanan. Kondisi tegangan “ada tegangan” mempunyai istilah lain “berlogika satu” (1) atau “berlogika tinggi” (high), sedangkan “tidak ada tegangan” memiliki istilah lain “berlogika nol” (0) atau “berlogika rendah” (low). Dalam membuat rangkaian logika kita menggunakan gerbang-gerbang logika yang sesuai dengan yang dibutuhkan. Rangkaian digital adalah sistem yang mempresentasikan sinyal sebagai nilai diskrit. Dalam sebuah sirkuit digital,sinyal direpresentasikan dengan satu dari dua macam kondisi yaitu 1 (high, active, true,) dan 0 (low, nonactive,false).”(Sendra,Smith,KenethC)

     Rangkaian Terpadu (IC) Untuk Gerbang -Gerbang Dasar

    Setelah mengenal gerbang-gerbang dasar yang digunakan dalam teknik digital, bagi para pemula mengkin saja timbul pertanyaan dimana gerbang-gerbang ini dapat diperoleh? Jawabannya mudah sekali, karena gerbang- gerbang ini telah dijual secara luas dipasaran dalam IC tunggal (single chip). Yang perlu diperhatikan sekarang adalah dari jenis apa dan bagaimana penggunaan dari kaki-kaki IC yang telah didapat. Sebenarnya informasi dari IC-IC yang ada dapat dengan mudah ditemukan dalam buku data sheet IC yang sekarang ini banyak dijual. Namun sedikit contoh berikut mungkin akan me mpermudah pencarian. Berikut adalah keterangan mengenai IC-IC yang mengandung gerbang-gerbang logika dasar yang dengan mudah dapat dijumpai dipasaran.

Catatan:
Ada dua golongan besar IC yang umum digunakan yaitu TTL dan CMOS.
IC dari jenis TTL memiliki mutu yang relatif lebih baik daripada CMOS dalam hal daya yang dibutuhkan dan kekebalannya akan desah.
 IC TTL membutuhkan catu tegangan sebesar 5 V sedangkan CMOS dapat diberi catu tegangan mulai 8 V sampai 15 V. Hali ini harus diingat benar-benar karena kesalahan pemberian catu akan merusakkan IC.
 Karena adanya perbedaan tegangan catu maka tingkat tegangan logika juga akan berbeda. Untuk TTL logika satu diwakili oleh tegangan sebesar maksimal 5 V sedangkan untuk CMOS diwakili oleh tegangan yang maksimalnya sebesar catu yang diberikan, bila catu yang diberikan adalah 15 V maka logika satu akan diwakili oleh tegangan maksimal sebesar 15 V. Logika pada TTL dan CMOS adalah suatu tegangan yang harganya mendekati nol. Untuk TTL nama IC yang biasanya terdiri atas susunan angka dimulai dengan angka 74 atau 54 sedangkan untuk CMOS angka ini diawali dengan 40.”(Ian Robertson Sinclair, Suryawan) 

   Sistem digital merupakan basis dalam melaksanakan berbagai tugas komputasional, oleh karena itu perlu dilakukan manipulasi informasi binerdengan menggunakan rangkaian-rangkaian logika yang disebut gerbang-gerbang (gates). Gerbang didefinisikan sebagai blok-blok piranti keras (hardware) yang menghasilkan sinyal-sinyal biner; 1 atau 0, jika persyaratan-persyaratan input logika dipenuhi.  Hubungan input dan output dari variabel biner untuk setiap gerbang dapat disajikan dalam sebuah tabel yang disebut “tabel kebenaran” (truth table). Gerbang-gerbang logika yang dibahas ini adalah AND, OR, NOT, NAND, NOR dan X-OR

A. Gerbang  AND
    Gerbang AND dinyatakan sebagai Y = A • B, dimana output rangkaian Y bernilai 1, hanya jika kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 1; dan output Y bernilai 0 untuk nilai-nilai A dan B yang lain.  Simbol gerbang AND dapat dilihat pada Gambar 1.

Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang AND adalah:

                                         Tabel 1. Tabel kebenaran dari gerbang AND

B. Gerbang OR
    Gerbang OR dinyatakan sebagai Y = A + B, dimana output rangkaian Y bernilai 0, hanya jika kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 0; dan output Y bernilai 1 untuk nilai-nilai A dan B yang lain.  Simbol gerbang OR dapat dilihat pada Gambar 2.

Adapun tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang OR, sebagai berikut:

                                 Tabel 2. Tabel kebenaran dari gerbang OR

C.Gerbang NOT
    Gerbang NOT juga dikenal sebagai inverter dan dinyatakan sebagai Y =  . Nilai output Y merupakan negasi atau komplemen dari input A. Jika input A bernilai 1, maka output Y bernilai 0, demikian sebaliknya. Simbol gerbang NOT dapat dilihat pada Gambar 3.

Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang NOT adalah:

                                          Tabel 3. Tabel kebenaran dari gerbang NOT

D.Gerbang NAND
    Gerbang NAND dinyatakan sebagai Y =A • B  , dimana output rangkaian Y bernilai 0, hanya jika kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 1; dan output Y bernilai 1 untuk nilai-nilai A dan B yang lain. Jadi NAND adalah komplemen dari AND. Simbol gerbang NAND dapat dilihat pada Gambar 4.

Adapun tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang NAND, sebagai berikut:

                                           Tabel 4. Tabel kebenaran dari gerbang NAND

E.Gerbang NOR
    Gerbang NOR dinyatakan sebagai Y =A +  B  , dimana output rangkaian Y

bernilai 1, hanya jika kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 0, dan output Y bernilai 0 untuk nilai-nilai A dan B yang lain. Jadi NOR adalah komplemen dari OR. Simbol gerbang NOR dapat dilihat pada Gambar 5.

Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang NOR adalah:

                                            Tabel 5. Tabel kebenaran dari gerbang NOR

F. Gerbang X-OR
    Gerbang X-OR dinyatakan sebagai Y = A • B + A• B  atau disederhanakan menjadi Y = A + B, dimana output rangkaian Y bernilai 0, jika kedua input A dan B memiliki nilai yang sama, dan output Y bernilai 1 jika kedua input A dan B memiliki nilai yang tidak sama.  Simbol gerbang X-OR dapat dilihat pada Gambar 6.

 Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang X-OR adalah:

                                          Tabel 6. Tabel kebenaran dari gerbang X-OR

    Salah satu karakteristik sistem digital adalah bahwa ia bersifat diskrit, sedangkan sistem analog bersifat kontinyu sehingga pengukuran yang didapat sebenarnya lebih tepat dari sistem digital hanya saja banyak keuntungan-keuntungan yang lain yang dimiliki oleh sistem digital. Masing-masing sistem tersebut mempunyai kelebihan dan kekurangan sendiri tergantung dari untuk kasus apa sistem tersebut digunakan. Perbedaan paling mendasar dari Analog dan Digital adalah pada bentuk gelombang sinyal masing-masing . Sinyal Analog mempunyai bentuk sinus atau setengah lingkaran,sedangkan sinyal digital mempunyai bentuk gelombang persegi atau kotak . Bentuk gelombang sinyal listrik bisa dilihat dengan alat bernama Osiloskop .

Kelebihan sistem analog

Sistem analaog memiliki potensi jumlah tak terbatas resolusi sinyal. Dibandingkan dengan sinyal-sinyal digital, sinyal analog kepadatan tinggi, dapat dilakukan pengolahan lebih sederhana dibandingkan dengan setara digital. Sinyal analog dapat diproses secara langsung oleh komponen analog, meskipun beberapa proses tidak tersedia kecuali dalam bentuk digital.

Kelemahan sistem analog

Kelemahan dari teknologi ini adalah tidak bisa mengukur sesuatu dengan cukup teliti. Karena hal ini disebabkan kemampuan mereka untuk secara konsisten terus – menerus merekam perubahan yang terus menerus terjadi, dalam setiap pengukuran yang dilakukan oleh teknologi analog ini selalu ada peluang keragu – raguan akan hasil yang dicapai, dalam sebuah teknologi yang membutuhkan ketepatan kordinasi dan ketepatan angka – angka yang benar dan pas, kesalahan kecil akibat kesalahan menghitung akan berdampak besar dalam hasil akhirnya. Dan teknologi ini butuh ketepatan dan ketelitian yang akurat, salah satu bentuknya adalah otak kita.

Kelebihan sistem digital 

Beberapa kelebihan dari sistem digital adalah :

• Teknologi digital menawarkan biaya lebih rendah, keandalan (reability) lebih baik, pemakain ruang yang lebih kecil dan konsumsi daya yang lebih rendah
• Teknologi digital membuat kualitas komunikasi tidak tergantung pada jarak
• Jaringan digital ideal untuk komunikasi data yang semakin berkembang
• Teknologi digital memungkinkan pengenalan layanan-layanan baru
• Teknologi digital menyediakan kapasitas transmisi yang besar
• Kemampuan memproduksi sinyal yang lebih baik dan akurat.
• Mempunyai reliabilitas yang lebih baik (noise lebih rendah akibat imunitas yang lebih baik).
• Fleksibilitas dan fungsionalitas yang lebih baik.
• Kemampuan pemrograman yang lebih mudah.
• Mampu mengirimkan informasi dengan kecepatan cahaya yang mengakibatkan informasi dapat dikirim dengan kecepatan tinggi.
• Penggunaan yang berulang-ulang terhadap informasi tidak mempengaruhi kualitas dan kuantitas informasi itu sendiri.

      Sistem komunikasi digital berhubungan dengan nilai-nilai, bukan dengan bentuk gelombang. Nilai-nilai bisa dimanipulasi dengan rangkaian rangkaian logika, atau jika perlu, dengan mikroprosesor. Operasi-operasi matematika yang rumit bisa secara mudah ditampilkan untuk mendapatkan fungsi-fungsi pemrosesan sinyal atau keamanan dalam transmisi sinyal.

Kelemahan sistem digital

Sistem digital juga mempunyai beberapa kerugian dibandingkan dengan sistem analog, bahwa sistem digital memerlukan bandwidth yang besar. Sebagai contoh, sebuah kanal suara tunggal dapat ditransmisikan menggunakan single – sideband AM dengan bandwidth yang kurang dari 5 kHz. Dengan menggunakan sistem digital, untuk mentransmisikan sinyal yang sama, diperlukan bandwidth hingga empat kali dari sistem analog. Kerugian yang lain adalah selalu harus tersedia sinkronisasi. Ini penting bagi sistem untuk mengetahui kapan setiap simbol yang terkirim mulai dan kapan berakhir, dan perlu meyakinkan apakah setiap simbol sudah terkirim dengan benar.